Inky
Algèbre
L'épreuve d'algèbre est le socle de l'examen d'admission : tout le calcul, les équations et la structure des nombres. Inky la couvre des opérations de base jusqu'aux nombres complexes.
Nombres réels et complexes, calcul littéral, équations et inéquations, polynômes, fractions rationnelles, combinatoire, probabilités et suites.
Dans l'examen d'admission ingénieur civil, cette épreuve compte 25 questions à résoudre en 2h30. Dans Inky, elle est découpée en 5 chapitres et 73 leçons avec exercices corrigés et un examen blanc dédié.
Le programme détaillé
Déplie chaque chapitre pour voir les notions abordées.
CA
Calcul fondamental
Reprise des bases : opérations sur les réels, puissances, radicaux, valeur absolue et calcul littéral. Indispensable pour aborder sereinement la suite du cours.
13 leçons
Nombres réels
Opérations dans le corps des nombres réels.
- Opérations fondamentales
- Priorités des opérations
- Fractions
- Valeur absolue
Puissances et radicaux
Maîtrise des exposants entiers, rationnels et des racines.
- Puissances entières
- Puissances rationnelles
- Propriétés des puissances
- Racines carrées
- Racines nièmes
- Simplification de radicaux
Calcul littéral
Manipulation des expressions algébriques.
- Expressions algébriques
- Identités remarquables
- Factorisation de base
PR
Premier degré
Équations, inéquations, systèmes linéaires et fonction affine. Le socle de toute résolution algébrique.
13 leçons
Équations du premier degré
Résolution d'équations linéaires à une inconnue.
- Équations à une inconnue
- Équations avec paramètre
- Mise en équation
Inéquations du premier degré
Résolution d'inéquations linéaires.
- Inéquations à une inconnue
- Systèmes d'inéquations
- Inéquations avec valeur absolue
Systèmes linéaires
Systèmes d'équations à plusieurs inconnues.
- Systèmes 2×2
- Discussion d'un système 2×2
- Systèmes 3×3
- Systèmes avec paramètre
Fonction affine
Étude de la fonction ax + b.
- Propriétés de ax + b
- Représentation graphique
- Problèmes du premier degré
SE
Second degré et polynômes
Trinôme, polynômes à coefficients réels, division polynomiale, factorisation et fractions rationnelles.
21 leçons
Équations du second degré
Résolution et propriétés de ax² + bx + c = 0.
- Discriminant
- Résolution par formules
- Somme et produit des racines
- Discussion à coefficients réels
Fonction du second degré
Étude de la parabole.
- Forme canonique
- Représentation graphique
- Extrema
Inéquations du second degré
Résolution d'inéquations quadratiques.
- Tableau de signes
- Résolution des inéquations
- Problèmes du second degré
Équations particulières
Équations réductibles au second degré.
- Équations bicarrées
- Équations irrationnelles
- Équations réductibles
Polynômes
Étude générale des polynômes à coefficients réels.
- Définitions et opérations
- Division euclidienne
- Division par x − a
- Théorème du reste
- Zéros d'un polynôme
- Factorisation
Fractions rationnelles
Calculs sur les quotients de polynômes.
- Simplification
- Opérations sur les fractions rationnelles
CO
Combinatoire, probabilités et suites
Analyse combinatoire sans répétition, binôme de Newton, notions de probabilités, statistique descriptive et progressions arithmétiques et géométriques.
16 leçons
Analyse combinatoire
Dénombrements sans répétition.
- Principe fondamental
- Permutations
- Arrangements
- Combinaisons
Binôme de Newton
Développement des puissances de binômes.
- Triangle de Pascal
- Formule du binôme
Probabilités
Notions de base de probabilités.
- Probabilité d'un événement
- Événements compatibles et incompatibles
- Événements dépendants et indépendants
- Événements contraires
Statistique descriptive
Paramètres d'une série statistique.
- Paramètres de position
- Paramètres de dispersion
Progressions
Suites arithmétiques et géométriques.
- Progressions arithmétiques
- Somme d'une progression arithmétique
- Progressions géométriques
- Somme d'une progression géométrique
NO
Nombres complexes
Définition, opérations, représentation géométrique, forme trigonométrique, formule de Moivre et racines nièmes.
10 leçons
Forme algébrique
Définition et opérations dans ℂ.
- Définition et opérations
- Conjugué et module
- Inverse et quotient
Représentation géométrique
Image dans le plan complexe.
- Plan complexe
- Argument
Forme trigonométrique
Module et argument.
- Module et argument
- Conversion entre formes
- Opérations en forme trigonométrique
Moivre et racines
Puissances et racines nièmes.
- Formule de Moivre
- Racines nièmes
Les autres épreuves
Analyse
Fonctions et leurs propriétés, limites et continuité, dérivées et étude de fonctions, intégrales et calcul d'aires.
Voir le programme → △Trigonométrie & calcul numérique
Triangle rectangle, cercle trigonométrique, formules d'addition, équations trigonométriques, puissances, radicaux, exponentielles et logarithmes.
Voir le programme → ◇Géométrie & géométrie analytique
Géométrie plane, géométrie dans l'espace, vecteurs et produit scalaire, droites, cercles, coniques, lieux géométriques et géométrie analytique dans le plan et l'espace.
Voir le programme →