Inky
Analyse
L'analyse est le cœur des mathématiques d'ingénieur : étudier comment les fonctions varient. Inky te mène de la notion de fonction jusqu'au calcul intégral, étape par étape.
Fonctions et leurs propriétés, limites et continuité, dérivées et étude de fonctions, intégrales et calcul d'aires.
Dans l'examen d'admission ingénieur civil, cette épreuve compte 25 questions à résoudre en 2h30. Dans Inky, elle est découpée en 4 chapitres et 61 leçons avec exercices corrigés et un examen blanc dédié.
Le programme détaillé
Déplie chaque chapitre pour voir les notions abordées.
FO
Fonctions
Notion de fonction, opérations, propriétés, transformations graphiques et fonctions usuelles (puissance, racine, exponentielle, logarithme).
18 leçons
Notion de fonction
Définitions et concepts de base.
- Définition et domaine
- Maximum et minimum
Opérations sur les fonctions
Construction de nouvelles fonctions.
- Somme et produit
- Composition
- Fonctions réciproques
Propriétés
Caractéristiques globales d'une fonction.
- Parité
- Périodicité
Transformations graphiques
Comparaison des graphiques de fonctions.
- f(x) + a et f(x + a)
- k·f(x) et f(kx)
- Combinaisons de transformations
Fonctions usuelles
Puissances et racines.
- Fonction puissance
- Fonction racine
Exponentielles et logarithmes
Fonctions essentielles à l'analyse.
- Fonction exponentielle
- Propriétés des exponentielles
- Fonction logarithme
- Propriétés des logarithmes
- Équations exponentielles
- Équations logarithmiques
LI
Limites et continuité
Notion de limite, calcul dans les cas d'indétermination, continuité d'une fonction et étude des asymptotes.
14 leçons
Notion de limite
Comportement d'une fonction au voisinage d'un point ou à l'infini.
- Limite en un point
- Limite à gauche et à droite
- Limite à l'infini
Calcul de limites
Techniques pour lever les indéterminations.
- Opérations sur les limites
- Indétermination 0/0
- Indétermination ∞/∞
- Indéterminations ∞−∞ et 0·∞
Continuité
Étude de la continuité des fonctions.
- Continuité en un point
- Continuité à gauche et à droite
- Continuité sur un intervalle
- Lien limite-continuité
Asymptotes
Droites asymptotes à une courbe.
- Asymptote verticale
- Asymptote horizontale
- Asymptote oblique
DÉ
Dérivées et applications
Du nombre dérivé à l'étude complète de fonctions, en passant par les règles de calcul, les théorèmes classiques, les variations et la concavité.
19 leçons
Nombre dérivé
Définition et interprétations.
- Définition
- Interprétation géométrique
- Équation de la tangente
Calcul de dérivées
Règles de dérivation.
- Dérivées des fonctions usuelles
- Dérivée d'une somme et d'un produit
- Dérivée d'un quotient
- Dérivée d'une composée
- Dérivée d'une fonction réciproque
Théorèmes classiques
Théorèmes fondamentaux sur les fonctions dérivables.
- Théorème de Rolle
- Théorème des accroissements finis
Variations
Sens de variation et extrema.
- Signe de la dérivée
- Recherche d'extrema
- Tableau de variations
Concavité
Étude de la dérivée seconde.
- Dérivée seconde
- Concavité et points d'inflexion
Étude de fonctions
Synthèse : étude complète d'une fonction.
- Fonctions polynomiales
- Fonctions rationnelles
- Fonctions trigonométriques
- Fonctions exponentielles et logarithmiques
IN
Intégrales
Primitives, intégrale définie, techniques d'intégration (parties, substitution) et applications au calcul d'aires et de volumes.
10 leçons
Primitives
Notion de primitive d'une fonction continue.
- Définition
- Primitives usuelles
- Linéarité
Intégrale définie
Définition et théorème fondamental.
- Définition et propriétés
- Théorème fondamental
Techniques d'intégration
Méthodes pour calculer des primitives complexes.
- Intégration par parties
- Intégration par substitution
Applications
Calculs géométriques par intégration.
- Calcul d'aires planes
- Aire entre deux courbes
- Volumes de révolution
Les autres épreuves
Algèbre
Nombres réels et complexes, calcul littéral, équations et inéquations, polynômes, fractions rationnelles, combinatoire, probabilités et suites.
Voir le programme → △Trigonométrie & calcul numérique
Triangle rectangle, cercle trigonométrique, formules d'addition, équations trigonométriques, puissances, radicaux, exponentielles et logarithmes.
Voir le programme → ◇Géométrie & géométrie analytique
Géométrie plane, géométrie dans l'espace, vecteurs et produit scalaire, droites, cercles, coniques, lieux géométriques et géométrie analytique dans le plan et l'espace.
Voir le programme →