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Géométrie et géométrie analytique
De la géométrie classique du plan et de l'espace jusqu'à la géométrie analytique dans un repère : figures, distances, vecteurs et équations. Inky couvre les deux volets de l'épreuve.
Géométrie plane, géométrie dans l'espace, vecteurs et produit scalaire, droites, cercles, coniques, lieux géométriques et géométrie analytique dans le plan et l'espace.
Dans l'examen d'admission ingénieur civil, cette épreuve compte 25 questions à résoudre en 2h30. Dans Inky, elle est découpée en 3 chapitres et 62 leçons avec exercices corrigés et un examen blanc dédié.
Le programme détaillé
Déplie chaque chapitre pour voir les notions abordées.
GÉ
Géométrie plane
Géométrie synthétique du plan : angles, triangles, théorèmes fondamentaux, isométries, similitudes, quadrilatères et cercles.
21 leçons
Notions de base
Vocabulaire et propriétés fondamentales.
- Longueurs et mesures
- Angles
- Angles complémentaires et supplémentaires
- Angles particuliers
Triangles
Étude détaillée des triangles.
- Classification
- Somme des angles
- Aire et périmètre
- Médiatrices et hauteurs
- Bissectrices et médianes
- Cercles inscrit et circonscrit
Théorèmes fondamentaux
Outils essentiels de la géométrie plane.
- Théorème de Pythagore
- Théorème de Thalès
- Applications
Isométries et similitudes
Transformations conservant les distances ou les rapports.
- Symétries
- Isométrie des triangles
- Similitude des triangles
Quadrilatères et cercles
Étude des figures à quatre côtés et du cercle.
- Carré et rectangle
- Losange et parallélogramme
- Trapèze
- Le cercle
- Angles au centre et inscrits
GÉ
Géométrie dans l'espace
Positions relatives, distances, constructions et solides usuels (cube, sphère, cône, cylindre, prisme, pyramide).
11 leçons
Positions relatives
Étude des configurations entre droites et plans.
- Droites et plans
- Parallélisme dans l'espace
- Orthogonalité
Distances et constructions
Calculs de distances et constructions dans l'espace.
- Distance d'un point à une droite
- Point de percée
- Sections planes
Solides usuels
Aires, volumes et représentations.
- Cube et parallélépipède
- Prisme et pyramide
- Cylindre et cône
- Sphère
- Représentation à main levée
GÉ
Géométrie analytique
Géométrie dans un repère : droites, cercles, coniques, vecteurs, produit scalaire, plans et droites de l'espace, distances et intersections.
30 leçons
Droites dans le plan
Équations et configurations.
- Coordonnées et distance
- Équation cartésienne d'une droite
- Équations paramétriques
- Parallélisme et orthogonalité
- Angle entre deux droites
Cercle dans le plan
Équation et intersections.
- Équation cartésienne du cercle
- Intersection cercle-droite
- Tangente au cercle
Vecteurs et produit scalaire (plan)
Calcul vectoriel dans le plan.
- Définitions et opérations
- Norme et colinéarité
- Produit scalaire dans le plan
Coniques
Définitions géométriques et équations.
- Parabole
- Ellipse
- Hyperbole
- Intersection droite-conique
- Tangente à une conique
- Réduction par translation
Lieux géométriques
Ensembles de points vérifiant une condition.
- Médiatrice et bissectrice
- Coniques comme lieux
Vecteurs dans l'espace
Calcul vectoriel à trois dimensions.
- Coordonnées dans l'espace
- Vecteurs dans l'espace
- Produit scalaire dans l'espace
Plans et droites dans l'espace
Équations vectorielles, paramétriques et cartésiennes.
- Équation cartésienne du plan
- Plan par déterminant
- Équations d'une droite dans l'espace
Distances dans l'espace
Calcul de distances entre objets de ℝ³.
- Distance entre deux points
- Distance point-plan
- Distance point-droite
Intersections et conditions
Configurations entre droites et plans dans l'espace.
- Intersections d'objets
- Parallélisme et orthogonalité
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