Le programme

Le programme complet, leçon par leçon

Inky couvre l'intégralité de la matière de l'examen d'admission ingénieur civil : 13 chapitres progressifs, 66 sections et 218 leçons. Du calcul de base aux nombres complexes et à la géométrie analytique.

Calcul fondamental

Reprise des bases : opérations sur les réels, puissances, radicaux, valeur absolue et calcul littéral. Indispensable pour aborder sereinement la suite du cours.

13 leçons · Algèbre

Nombres réels

Opérations dans le corps des nombres réels.

Opérations fondamentales
Priorités des opérations
Fractions
Valeur absolue

Puissances et radicaux

Maîtrise des exposants entiers, rationnels et des racines.

Puissances entières
Puissances rationnelles
Propriétés des puissances
Racines carrées
Racines nièmes
Simplification de radicaux

Calcul littéral

Manipulation des expressions algébriques.

Expressions algébriques
Identités remarquables
Factorisation de base

Premier degré

Équations, inéquations, systèmes linéaires et fonction affine. Le socle de toute résolution algébrique.

13 leçons · Algèbre

Équations du premier degré

Résolution d'équations linéaires à une inconnue.

Équations à une inconnue
Équations avec paramètre
Mise en équation

Inéquations du premier degré

Résolution d'inéquations linéaires.

Inéquations à une inconnue
Systèmes d'inéquations
Inéquations avec valeur absolue

Systèmes linéaires

Systèmes d'équations à plusieurs inconnues.

Systèmes 2×2
Discussion d'un système 2×2
Systèmes 3×3
Systèmes avec paramètre

Fonction affine

Étude de la fonction ax + b.

Propriétés de ax + b
Représentation graphique
Problèmes du premier degré

Second degré et polynômes

Trinôme, polynômes à coefficients réels, division polynomiale, factorisation et fractions rationnelles.

21 leçons · Algèbre

Équations du second degré

Résolution et propriétés de ax² + bx + c = 0.

Discriminant
Résolution par formules
Somme et produit des racines
Discussion à coefficients réels

Fonction du second degré

Étude de la parabole.

Forme canonique
Représentation graphique
Extrema

Inéquations du second degré

Résolution d'inéquations quadratiques.

Tableau de signes
Résolution des inéquations
Problèmes du second degré

Équations particulières

Équations réductibles au second degré.

Équations bicarrées
Équations irrationnelles
Équations réductibles

Polynômes

Étude générale des polynômes à coefficients réels.

Définitions et opérations
Division euclidienne
Division par x − a
Théorème du reste
Zéros d'un polynôme
Factorisation

Fractions rationnelles

Calculs sur les quotients de polynômes.

Simplification
Opérations sur les fractions rationnelles

Géométrie plane

Géométrie synthétique du plan : angles, triangles, théorèmes fondamentaux, isométries, similitudes, quadrilatères et cercles.

21 leçons · Géométrie

Notions de base

Vocabulaire et propriétés fondamentales.

Longueurs et mesures
Angles
Angles complémentaires et supplémentaires
Angles particuliers

Triangles

Étude détaillée des triangles.

Classification
Somme des angles
Aire et périmètre
Médiatrices et hauteurs
Bissectrices et médianes
Cercles inscrit et circonscrit

Théorèmes fondamentaux

Outils essentiels de la géométrie plane.

Théorème de Pythagore
Théorème de Thalès
Applications

Isométries et similitudes

Transformations conservant les distances ou les rapports.

Symétries
Isométrie des triangles
Similitude des triangles

Quadrilatères et cercles

Étude des figures à quatre côtés et du cercle.

Carré et rectangle
Losange et parallélogramme
Trapèze
Le cercle
Angles au centre et inscrits

Géométrie dans l'espace

Positions relatives, distances, constructions et solides usuels (cube, sphère, cône, cylindre, prisme, pyramide).

11 leçons · Géométrie

Positions relatives

Étude des configurations entre droites et plans.

Droites et plans
Parallélisme dans l'espace
Orthogonalité

Distances et constructions

Calculs de distances et constructions dans l'espace.

Distance d'un point à une droite
Point de percée
Sections planes

Solides usuels

Aires, volumes et représentations.

Cube et parallélépipède
Prisme et pyramide
Cylindre et cône
Sphère
Représentation à main levée

Trigonométrie

Du triangle rectangle aux équations trigonométriques, en passant par le cercle, les formules d'addition et la résolution de triangles quelconques.

22 leçons · Trigonométrie

Triangle rectangle

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle.

Sinus, cosinus, tangente
Résolution de triangles rectangles
Applications

Cercle trigonométrique

Mesures d'angles et valeurs remarquables.

Mesures d'angles
Le cercle trigonométrique
Valeurs particulières

Formules de symétrie

Relations entre angles associés.

Formules avec −a
Formules avec π ± a
Formules avec π/2 ± a

Formules d'addition

Sinus, cosinus, tangente de sommes et différences.

sin(a±b) et cos(a±b)
tg(a±b)
Formules de duplication
Formules de Carnot
Transformations somme-produit

Équations trigonométriques

Résolution d'équations sur le cercle.

Équations élémentaires
a cos x + b sin x = c
Représentation des solutions

Triangle quelconque

Lois fondamentales et résolution.

Loi des sinus
Loi des cosinus
Résolution de triangles

Fonctions cyclométriques

Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques.

arcsin, arccos, arctan
Calculs avec les cyclométriques

Fonctions

Notion de fonction, opérations, propriétés, transformations graphiques et fonctions usuelles (puissance, racine, exponentielle, logarithme).

18 leçons · Analyse

Notion de fonction

Définitions et concepts de base.

Définition et domaine
Maximum et minimum

Opérations sur les fonctions

Construction de nouvelles fonctions.

Somme et produit
Composition
Fonctions réciproques

Propriétés

Caractéristiques globales d'une fonction.

Parité
Périodicité

Transformations graphiques

Comparaison des graphiques de fonctions.

f(x) + a et f(x + a)
k·f(x) et f(kx)
Combinaisons de transformations

Fonctions usuelles

Puissances et racines.

Fonction puissance
Fonction racine

Exponentielles et logarithmes

Fonctions essentielles à l'analyse.

Fonction exponentielle
Propriétés des exponentielles
Fonction logarithme
Propriétés des logarithmes
Équations exponentielles
Équations logarithmiques

Limites et continuité

Notion de limite, calcul dans les cas d'indétermination, continuité d'une fonction et étude des asymptotes.

14 leçons · Analyse

Notion de limite

Comportement d'une fonction au voisinage d'un point ou à l'infini.

Limite en un point
Limite à gauche et à droite
Limite à l'infini

Calcul de limites

Techniques pour lever les indéterminations.

Opérations sur les limites
Indétermination 0/0
Indétermination ∞/∞
Indéterminations ∞−∞ et 0·∞

Continuité

Étude de la continuité des fonctions.

Continuité en un point
Continuité à gauche et à droite
Continuité sur un intervalle
Lien limite-continuité

Asymptotes

Droites asymptotes à une courbe.

Asymptote verticale
Asymptote horizontale
Asymptote oblique

Dérivées et applications

Du nombre dérivé à l'étude complète de fonctions, en passant par les règles de calcul, les théorèmes classiques, les variations et la concavité.

19 leçons · Analyse

Nombre dérivé

Définition et interprétations.

Définition
Interprétation géométrique
Équation de la tangente

Calcul de dérivées

Règles de dérivation.

Dérivées des fonctions usuelles
Dérivée d'une somme et d'un produit
Dérivée d'un quotient
Dérivée d'une composée
Dérivée d'une fonction réciproque

Théorèmes classiques

Théorèmes fondamentaux sur les fonctions dérivables.

Théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis

Variations

Sens de variation et extrema.

Signe de la dérivée
Recherche d'extrema
Tableau de variations

Concavité

Étude de la dérivée seconde.

Dérivée seconde
Concavité et points d'inflexion

Étude de fonctions

Synthèse : étude complète d'une fonction.

Fonctions polynomiales
Fonctions rationnelles
Fonctions trigonométriques
Fonctions exponentielles et logarithmiques

Intégrales

Primitives, intégrale définie, techniques d'intégration (parties, substitution) et applications au calcul d'aires et de volumes.

10 leçons · Analyse

Primitives

Notion de primitive d'une fonction continue.

Définition
Primitives usuelles
Linéarité

Intégrale définie

Définition et théorème fondamental.

Définition et propriétés
Théorème fondamental

Techniques d'intégration

Méthodes pour calculer des primitives complexes.

Intégration par parties
Intégration par substitution

Applications

Calculs géométriques par intégration.

Calcul d'aires planes
Aire entre deux courbes
Volumes de révolution

Combinatoire, probabilités et suites

Analyse combinatoire sans répétition, binôme de Newton, notions de probabilités, statistique descriptive et progressions arithmétiques et géométriques.

16 leçons · Algèbre

Analyse combinatoire

Dénombrements sans répétition.

Principe fondamental
Permutations
Arrangements
Combinaisons

Binôme de Newton

Développement des puissances de binômes.

Triangle de Pascal
Formule du binôme

Probabilités

Notions de base de probabilités.

Probabilité d'un événement
Événements compatibles et incompatibles
Événements dépendants et indépendants
Événements contraires

Statistique descriptive

Paramètres d'une série statistique.

Paramètres de position
Paramètres de dispersion

Progressions

Suites arithmétiques et géométriques.

Progressions arithmétiques
Somme d'une progression arithmétique
Progressions géométriques
Somme d'une progression géométrique

Nombres complexes

Définition, opérations, représentation géométrique, forme trigonométrique, formule de Moivre et racines nièmes.

10 leçons · Algèbre

Forme algébrique

Définition et opérations dans ℂ.

Définition et opérations
Conjugué et module
Inverse et quotient

Représentation géométrique

Image dans le plan complexe.

Plan complexe
Argument

Forme trigonométrique

Module et argument.

Module et argument
Conversion entre formes
Opérations en forme trigonométrique

Moivre et racines

Puissances et racines nièmes.

Formule de Moivre
Racines nièmes

Géométrie analytique

Géométrie dans un repère : droites, cercles, coniques, vecteurs, produit scalaire, plans et droites de l'espace, distances et intersections.

30 leçons · Géométrie

Droites dans le plan

Équations et configurations.

Coordonnées et distance
Équation cartésienne d'une droite
Équations paramétriques
Parallélisme et orthogonalité
Angle entre deux droites

Cercle dans le plan

Équation et intersections.

Équation cartésienne du cercle
Intersection cercle-droite
Tangente au cercle

Vecteurs et produit scalaire (plan)

Calcul vectoriel dans le plan.

Définitions et opérations
Norme et colinéarité
Produit scalaire dans le plan

Coniques

Définitions géométriques et équations.

Parabole
Ellipse
Hyperbole
Intersection droite-conique
Tangente à une conique
Réduction par translation

Lieux géométriques

Ensembles de points vérifiant une condition.

Médiatrice et bissectrice
Coniques comme lieux

Vecteurs dans l'espace

Calcul vectoriel à trois dimensions.

Coordonnées dans l'espace
Vecteurs dans l'espace
Produit scalaire dans l'espace

Plans et droites dans l'espace

Équations vectorielles, paramétriques et cartésiennes.

Équation cartésienne du plan
Plan par déterminant
Équations d'une droite dans l'espace

Distances dans l'espace

Calcul de distances entre objets de ℝ³.

Distance entre deux points
Distance point-plan
Distance point-droite

Intersections et conditions

Configurations entre droites et plans dans l'espace.

Intersections d'objets
Parallélisme et orthogonalité

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Le même programme, organisé selon les 4 épreuves de l'examen.

∑